Quando aprendemos inglês, muitas vezes nos deparamos com expressões que parecem similares, mas têm usos diferentes. É o caso de "to work out" e "to work". Ambos podem ser usados em contextos relacionados a resolver problemas, mas são utilizados de maneiras distintas.
"To work" é um verbo que significa trabalhar, e pode ser usado em um contexto amplo para indicar a ação de realizar qualquer tipo de trabalho ou tarefa. Quando falamos sobre resolver problemas, "to work" pode ser usado para descrever o processo de trabalhar em uma solução. Por exemplo: "I need to work on this problem until I find a solution" (Preciso trabalhar neste problema até encontrar uma solução).
Por outro lado, "to work out" tem um sentido mais específico quando se trata de resolver problemas. Ele é frequentemente usado para indicar que algo foi resolvido com sucesso ou que uma solução foi encontrada. "To work out" transmite a ideia de chegar a um resultado positivo ou satisfatório. Por exemplo: "We managed to work out the issues with the project" (Conseguimos resolver os problemas com o projeto).
Além disso, "to work out" também pode ser usado em contextos físicos, como exercícios físicos, onde significa fazer ginástica ou exercitar-se. Mas no contexto de resolver problemas, foca mais na ideia de encontrar uma solução.
Portanto, enquanto "to work" pode ser visto como o ato de esforçar-se em um problema sem necessariamente indicar um resultado final, "to work out" é geralmente usado quando esse esforço resulta em uma solução eficaz ou quando o problema é efetivamente resolvido.
Lembrando sempre que o contexto vai guiar qual expressão é mais adequada para usar. Observar como essas expressões são usadas por falantes nativos pode ajudar bastante a entender suas nuances e aplicá-las corretamente.