A confusão entre "its" e "it's" é comum, mas entender a diferença é simples e pode melhorar muito sua escrita em inglês.
"It's" é uma contração de "it is" ou "it has". Você deve usar "it's" quando puder substituir por "it is" ou "it has" na frase. Por exemplo, na frase "It's raining", você pode dizer "It is raining", então o correto é usar "it's".
Por outro lado, "its" é um pronome possessivo, usado para indicar que algo pertence ou está associado a um objeto, animal ou conceito neutro. Não tem apóstrofo porque não é uma contração. Um exemplo seria: "The dog wagged its tail", que significa que o cachorro balançou a cauda dele (do cachorro). Aqui, não podemos substituir por "it is".
Um truque útil é tentar substituir por "it is" ou "it has". Se fizer sentido, use "it's". Se não, provavelmente será "its".
Lembre-se de praticar bastante essas diferenças. Com o tempo, o uso correto de "its" e "it's" se tornará natural para você.