A diferença entre "can't" e "cannot" é basicamente uma questão de formalidade e estilo na língua inglesa. Ambas as formas são contrações do verbo auxiliar "can" com a negação "not", e têm o mesmo significado: indicar que algo não é possível ou permitido.
"Can't" é a forma contraída e é muito mais comum em situações informais, como conversas do dia a dia ou em textos menos formais. É a maneira mais rápida e fácil de expressar negação com o verbo "can".
Por outro lado, "cannot" é a forma completa e tende a ser usada em contextos mais formais ou escritos. Pode aparecer em documentos oficiais, literatura ou quando se quer dar ênfase à negação.
Em resumo, a escolha entre "can't" e "cannot" depende do contexto em que você está falando ou escrevendo. Em ambientes informais, "can't" é adequado e comum, enquanto em situações formais, "cannot" pode ser preferível para manter o tom adequado.